記述統計と推測統計

同じ「平均」でも役割が違う──手元のデータか、全体の推測か

できるようになること

• 記述統計と推測統計の違いを目的・対象・確実性の3点で説明できる
• 母集団と標本の違いを説明できる
• 手元のデータが母集団全体か標本かを判断し、適切な統計の枠組みを選べる

同じ「平均」でも役割が違う

クラス30人全員のテスト平均が75点でした。この「75点」は何を意味するでしょうか。

一方、クラスから5人を選んでテストをしたら平均80点でした。この「80点」からクラス全体について何が言えるでしょうか。

この2つの「平均」は、同じ計算方法でも役割が違います。

1つ目は「全体の事実」、2つ目は「一部から全体を推測する手がかり」です。この違いが、記述統計と推測統計の違いです。

ただし、5人の平均だけでクラス全体を断定はできません。どのくらい不確かかが、推測統計の中心になります。

母集団と標本

統計学では、知りたい対象全体を母集団、その一部を標本といいます。

母集団：

• 知りたい対象の全体
• 例：クラス全員30人、有権者全員、工場で作られた製品すべて

標本：

• 母集団から取り出した一部
• 例：クラスから選んだ5人、世論調査の回答者1000人、工場から抜き取った100個

母集団全体を調べることを全数調査（悉皆調査）、標本を調べることを標本調査といいます。

記述統計とは何か

記述統計（descriptive statistics）は、手元のデータを要約・整理するための統計学です。

クラス30人全員のテスト結果があるとき：

• 平均点は？
• 最高点と最低点は？
• どれくらいばらついている？

こうした「データの特徴を数値やグラフで表す」のが記述統計です。

記述統計で使う代表的な指標と手法

指標（数値で特徴を表す）：

• 代表値：平均、中央値、最頻値
• ばらつき：分散、標準偏差、範囲

手法（視覚的に特徴を捉える）：

• ヒストグラム、箱ひげ図などのグラフ

記述統計は「手元のデータについて確実に言えること」を整理します。手元のデータを超えた主張はしません。

推測統計とは何か

推測統計（inferential statistics）は、一部のデータ（標本）から全体（母集団）を推測するための統計学です。

クラスから選んだ5人のテスト平均が80点のとき：

• クラス全体の平均は何点くらいか？
• 「クラス全体も80点くらい」と言えるか？
• その推測はどれくらい信頼できるか？

こうした「一部から全体を推測する」のが推測統計です。

推測統計の2つの柱

推定：

• 標本から母集団の特徴（平均、割合など）を推測する
• 例：「5人の結果に基づき、クラス全体の平均は75〜85点の範囲にあると95%の確率で言えると推定する」

検定：

• 仮説が正しいかどうかを標本データから判断する
• その結果がたまたま（偶然）起こったのか、それとも意味がある違いなのかを判断する
• 例：「新しい教材で平均点が上がったと言えるか？」

記述統計と推測統計の違い

なぜ推測統計が必要か

母集団全体を調べられない場合が多い：

• コスト：全国民に聞くより1000人に聞く方が安い（世論調査）
• 時間：全製品を検査する時間がない（品質検査）
• 破壊検査：全部調べたら製品が残らない（電球の寿命試験）
• 無限母集団：そもそも全体を調べられない（明日以降に作る製品すべて、何度でも繰り返せる科学実験など）

こうした場合、標本から母集団を推測する必要があります。

手元のデータは全体か一部か

統計を使う前に、必ず確認すべき前提があります：

「このデータは母集団全体ですか、それとも標本（一部）ですか？」

母集団全体のとき

そのデータが「知りたい対象の全体」である限り、平均や分散はその母集団の値（母数）として確定します。記述統計だけで十分です。

例：

• クラス30人全員のテスト結果 → 平均75点は事実
• ある月の全売上データ → その月の売上の特徴を記述

標本（一部）のとき

推測統計が必要です。標本の平均や分散は「推測の手がかり」であり、母集団の真の値とは異なる可能性があります。

例：

• 5人のテスト結果 → 全体は80点くらい？（推測）
• 1000人の世論調査 → 全国民の傾向はどうか？（推測）

よくある誤解

誤解1：標本の平均 = 母集団の平均

標本はあくまで一部なので、標本の平均と母集団の平均は一般には一致しません（たまたま一致することはあります）。ただし、適切に標本を取れば「ずれが小さくなりやすい」と言えます。

誤解2：標本が大きければ必ず正確

標本サイズも重要ですが、**標本の取り方（ランダムか、偏っていないか）**の方がより重要です。

たとえば、任意回答のアンケートは「意見の強い人」が集まりやすく、人数が多くても偏りが残ります。100万人の偏った調査より、1000人のランダムな調査の方が信頼できることもあります。

これから学ぶこと

この後の単元では、まず記述統計を学びます：

• 平均、中央値、最頻値（代表値）
• 分散、標準偏差（ばらつき）
• ヒストグラム（可視化）

これらは「手元のデータの特徴を数値やグラフで表す」方法です。

その後、推測統計の基礎として：

• 推定と検定の考え方
• 信頼区間
• 仮説検定

を学んでいきます。

推測統計は、標本が母集団を代表している（偏りが小さい）という前提のもとで成り立ちます。どちらも「手元のデータが全体か一部か」という前提を意識することが重要です。

まとめ

記述統計は手元のデータを要約・整理する統計学です。手元のデータについて確実に言えることを整理します。

推測統計は一部のデータ（標本）から全体（母集団）を推測する統計学です。確率的な判断を伴うため、誤る可能性が常に存在します。

統計を使う前に「このデータは母集団全体か標本か」を確認することが重要です。