中心極限定理シミュレータ
どんな母集団でも、標本平均は正規分布に近づく——それを自分の目で確かめよう
X̄~N(μ, σ²/n)
n → ∞ のとき、母集団の分布によらず成立
- X̄
- 標本平均 — n個のデータの平均値
- μ
- 母集団の平均（標本平均の期待値と一致）
- σ²/n
- 標本平均の分散 — nが大きいほど小さくなる
見る
母集団が歪んでいても、n=30程度でヒストグラムが釣鐘型に近づく。赤い理論曲線と比較しよう
読む
n=1の場合、ヒストグラムは母集団の形そのもの。nを増やすと正規分布に近づく速さが分布によって違う
注意
CLTは「nが十分大きいとき」の近似。指数分布やU字型分布では、n=5程度ではまだ歪みが残る
崩す
裾の重さを上げて ν を 2 以下にすると、n を増やしてもヒストグラムが細くならない。中心極限定理は分散が有限なときの定理。分散が無限なら、平均はいくら集めても安定しない
サンプル回数0
理論 μ / σ/√n0.00 / 0.183
観測 x̄ の四分位範囲（IQR）—正規なら 1.349·σ/√n = 0.246
直前の設定—
母集団の分布
標本平均 x̄ の分布（ヒストグラム）
青: 標本平均のヒストグラム赤破線: CLT理論曲線 N(μ, σ²/n)範囲の外: 0 回